Terzino non dotatissimo dal punto di vista tecnico, ma veloce e grintoso, vive nella Roma il suo momento di gloria.
Dopo essersi messo in luce nel Verona, arriva nella capitale nell'anno successivo allo scudetto in qualità di possibile ricambio per i terzini titolari. E in effetti, nel corso della sua prima stagione in giallorosso, funge soprattutto da tappabuchi.
Con l'arrivo di Eriksson, le cose per lui cambiano completamente. Nella zona di Svengo, completamente diversa da quella di Liedholm e incentrata sulla velocità e il pressing, Oddi diventa titolare sbrigando il suo lavoro con grande puntualità. Con le sue doti di recupero e la sua capacità di duellare negli spazi brevi, riesce a ritagliarsi uno spazio inatteso, ma meritato. E anche quando Eriksson è costretto a rassegnare le dimissioni, il terzino marchigiano riesce a farsi apprezzare dai successori.
La sua militanza romanista termina dopo sei anni, quando l'età ha ormai cominciato ad intaccare il suo rendimento e il suo scatto ha cominciato ad appannarsi.