Austriaco di origine ungherese, era stato ottimo giocatore col MTK Budapest, con cui aveva vinto molti scudetti.
Arrivò alla Roma proveniente dal Rapid Bucarest e, quando proclamò che gli sarebbe bastato qualche piccolo ritocco per vincere lo scudetto, fu preso per pazzo.
Non si sapeva, allora, di un aneddoto che lo riguardava e che era noto in tutto il calcio mitteleuropeo. Qualche anno prima, infatti, aveva preso l'Hungaria ultimo in classifica e aveva fatto lo stesso pronostico, centrandolo.
E fu quello che successe anche a Roma, con un complesso privo di fuoriclasse (se si fa eccezione per un giovanissimo Amadei e per il vecchio Masetti) che però riuscì a far diventare un meccanismo coeso, privo di punti deboli.
Approfittò del fatto che molte squadre si stavano convertendo al Sistema e di quel modulo presentavano spesso solo i difetti. Tra i quali, il principale, era quello di far scoprire molto la squadra, portandola ad attaccare con ben sette uomini.
Schaffer lo aveva intuito e faceva giocare la sua Roma in profondità e con molto contropiede, limitando in tal modo i rischi difensivi.
Vinse così il primo scudetto della Roma ed il primo in Italia che veniva vinto sotto la linea del Po.
Nel 1942, cominciò a sentire nostalgia di casa e decise di ritornare in patria: pochi mesi dopo, morì a Prien, sotto i bombardamenti.