E' uno dei famosi angeli dalla faccia sporca (con Maschio e Sivori), che avevano vinto la Coppa America del 1957 con l'Argentina.
Il Boca Juniors lo cede all'Inter in cambio di una vagonata di lire e le aspettative che si creano al suo arrivo a Milano vengono leggermente tradite.
Angelillo, segna 16 reti, che rappresenta buona parte del bottino complessivo delle reti segnate dai nerazzurri, ma la tifoseria dimostra di essere non proprio soddisfatta delle prestazioni del giovanissimo argentino. Il suo problema, consiste in una certa discontinuità: alterna giocate sontuose a momenti di totale assenza dal gioco, e in tal modo diventa una sorta di corpo estraneo per la squadra.
Nel suo secondo campionato, però, la musica cambia del tutto: all'improvviso comincia a segnare una rete dopo l'altra, come se avesse capito il modo di giocare in uso nel nostro campionato. Alla fine dell'anno, il suo bottino ammonta a 33 reti, un record praticamente irraggiungibile. Sembra ormai che tutto vada bene, ma all'improvviso scoppia la guerra con Helenio Herrera, il quale prende a pretesto il suo rapporto con la soubrette Ilya Lopez, per porre un aut aut a Moratti: o lui o Angelillo. E Moratti, anche di fronte all'offerta della Roma, 225 milioni, decide infine di scaricarlo.
A Roma compone un attacco atomico insieme ai vari Lojacono, Schiaffino e Manfredini, anche se col tempo diventa più interno che attaccante, arretrando gradatamente il suo raggio di azione. Nelle quattro stagioni passate a Roma non fa certo gli sfracelli che ci si attendono da lui, ma gioca sempre su buoni livelli. Quando Lorenzo gli decreta un inspiegabile ostracismo, decide che è arrivato il momento di ritornare a Milano, stavolta sulla sponda milanista.